双曲线离心率的三个公式双曲线的离心率

2025-04-26 07:176715 昔和宜

双曲线离心率公式：e=c/a 面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e（（e>1），即为双曲线的离心率）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线。双曲线准线的方程为（焦点在x轴上）或（焦点在y轴上）。特征1、分

双曲线离心率公式：e=c/a 面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e（（e>1），即为双曲线的离心率）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线。双曲线准线的方程为（焦点在x轴上）或（焦点在y轴上）。

特征

1、分支

可以从图像中看出，双曲线有两个分支。当焦点在x轴上时，为左轴与右轴；当焦点在y轴上时，为上轴与下轴。

2、焦点

在定义1中提到的两个定点称为该双曲线的焦点，定义2中提到的一给定点也是双曲线的焦点。双曲线有两个焦点。焦点的横（纵）坐标满足c=a+b。

3、准线

在定义2中提到的给定直线称为该双曲线的准线。

扩展

双曲线通径公式

双曲线的通径是过焦点，垂直于实轴的弦，通径有两条，长为2b²/a。椭圆方程为

x²/a²+y²/b²=1，所以得到y=±b²/a，而通径是正负的两段长度加起来，所以是2b²/a。

通径长度

椭圆、双曲线的通径长均为|AB|=2b^2/a

(其中a是长轴或实轴的1/2,b是短轴或虚轴的1/2,不论椭圆或双曲线的焦点在x轴还是y轴都有这个结论）

抛物线的通径长为|AB|=4p

（其中p为抛物线焦准距的1/2）

过焦点的弦中，通径是最短的

这个结论只对椭圆和抛物线适用,对双曲线须另外讨论

如果双曲线的离心率e>根号2,则过焦点的弦以实轴为最短,即最短的焦点弦为2a

如果双曲线的离心率e=根号2,则通径与实轴等长,它们都是最短的焦点弦，如果双曲线的离心率0a>0时,

|MN|=2ab^2(k^2+1)/[(bk)^2+a^2]。

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