正弦弦定理推导过程正弦定理说课稿

2025-04-26 16:020156 马依白

1、正弦定理的推导过程有多种方法，以下是一种常见的方法：2、 3、设三角形ABC的外接圆半径为R。4、 5、作直径AD，连接BD，则\angle ABD=90^{\circ}。6、 7、在\triangle A

1、正弦定理的推导过程有多种方法，以下是一种常见的方法：

2、

3、设三角形ABC的外接圆半径为R。

4、

5、作直径AD，连接BD，则\angle ABD=90^{\circ}。

6、

7、在\triangle ABD中，根据正弦函数的定义可得：

8、

9、\frac{AB}{\sin\angle ADB}=\frac{AD}{\sin\angle ABD}=2R

10、

11、又因为\angle ADB=\angle ACB，所以有：

正弦定理说课稿

12、

13、\frac{AB}{\sin\angle ACB}=2R

14、

15、同理，可得：

16、

17、\frac{BC}{\sin\angle BAC}=2R,\quad\frac{AC}{\sin\angle ABC}=2R

18、

19、将上述三个式子联立起来，就得到了正弦定理：

20、

21、\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R

22、

23、其中a、b、c分别为三角形ABC的三条边，A、B、C分别为三角形ABC的三个角。

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